Historias del Cosmos: Möbius, la cinta de un solo lado y la forma del universo

Descubrir por primera vez una banda de Möbius es maravillarse ante una simple tira de papel que, con un giro de 180 grados en uno de sus extremos y al unirlo, se transforma en una superficie única con una sola cara y un único borde, en donde no hay forma de distinguir el frente del dorso o la parte superior de la inferior.

Esa misma sorpresa debió experimentar el alemán August Ferdinand Möbius en 1858 al crear esta forma geométrica que desafía nuestra intuición y ha cautivado a matemáticos y artistas durante siglos.

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Por ejemplo, al recorrer la banda de Möbius con el dedo, podemos recorrer ambos lados del papel sin levantarlo ni encontrar un borde. Cortarla por la mitad a lo largo no produce dos piezas separadas, sino un lazo más largo y entrelazado, una propiedad sorprendente que demuestra su naturaleza contraintuitiva.

Möbius fue un matemático alemán que vivió entre 1790 y 1868 y es reconocido por sus aportes a la topología, una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las formas que se conservan bajo deformaciones continuas, a través de las cuales se puede transformar un objeto geométrico en otro de manera gradual y suave sin romper o rasgar el objeto original.

Un ejemplo clásico para ilustrar el concepto de transformaciones continuas en topología es el de una taza de café y un donut (también conocido como un toro). Ambos objetos son topológicamente equivalentes debido a la posibilidad de realizar una deformación continua entre ellos sin cortar ni pegar. Dentro de los aportes de Möbius a la topología, quizá su contribución más famosa es la de la banda que lleva su nombre.

Sin embargo, los intereses de Möbius fueron muy amplios. Dedicó importantes esfuerzos al estudio de la astronomía, ciencia que comienza a estudiar en la Universidad de Leipzig, y profundiza en 1813 junto a su mentor, el gran matemático Carl Friedrich Gauss, que para entonces era director del Observatorio Real de la Universidad de Göttingen.

Un par de años más tarde Möbius completó su tesis doctoral sobre los métodos de cálculo para las ocultaciones de estrellas fijas por planetas, y fue nombrado profesor asociado de astronomía y mecánica en Leipzig. Inmediatamente se le encomendó la responsabilidad de supervisar la reconstrucción del observatorio, del cual fue director hasta su muerte, realizando importantes contribuciones a la astronomía.

Al conmemorarse 155 años de su muerte, se exploran nuevas conexiones del trabajo de Möbius sobre la topología de las superficies para estudiar la formación de galaxias y estrellas. La banda de Möbius ha sido empleada para modelar diversos fenómenos, desde el movimiento de los fluidos cósmicos hasta la estructura misma del espacio-tiempo.

Por ejemplo, los brazos espirales de las galaxias, uno de los rasgos más icónicos de estas estructuras astronómicas, se han modelado utilizando cintas de Möbius. Estos brazos espirales no son estructuras rígidas, sino ondas de densidad que serpentean alrededor del centro galáctico, y la naturaleza continua y retorcida de la cinta de Möbius resulta ser una representación adecuada de estos brazos en movimiento.

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De igual forma se ha empleado como herramienta conceptual para explorar la forma del universo, que podría ser una superficie tridimensional de Möbius con un solo borde.

Este modelo teórico ofrece una explicación intrigante de por qué el universo parece plano, a pesar de que podría tener una forma esférica en realidad, aunque plantea desafíos sin resolver, especialmente en lo que respecta a la reconciliación con la teoría de la relatividad general de Einstein.

A medida que avanzamos en nuestro conocimiento del cosmos, la conexión entre las matemáticas y la astronomía, personificada por Möbius y su enigmática cinta, sigue ofreciendo perspectivas únicas sobre los interrogantes del universo.

SANTIAGO VARGAS

Ph. D. en Astrofísica

Observatorio Astronómico de la Universidad Nacional